Олимпиадные задачи из источника «2007 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа <i>a, b</i> и <i>c</i>, чтобы это были графики трёхчленов <i>ax</i>² + <i>bx + c, bx</i>² + <i>cx + a</i> и <i>cx</i>² + <i>ax + b</i>? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/109457/problem_109457_img_2.gif"></div>
Функция<i> f </i>такова, что для любых положительных<i> x </i>и<i> y </i>выполняется равенство<i> f</i>(<i>xy</i>)<i> = f</i>(<i>x</i>)<i> + f</i>(<i>y</i>). Найдите<i> f</i>(2007), если<i> f</i>(<i><img src="/storage/problem-media/109438/problem_109438_img_2.gif"></i>)<i> = </i>1.
Что больше: <img align="middle" src="/storage/problem-media/109435/problem_109435_img_2.gif"> или <img align="middle" src="/storage/problem-media/109435/problem_109435_img_3.gif"> ?