Олимпиадная задача по тригонометрии и алгебраическим неравенствам для 9-11 классов

  Первый способ. Рассмотрим разность данных чисел и преобразуем ее: Следовательно,     Второй способ. Рассмотрим частное данных чисел:     так как  cos 1° > cos 3°.  Учитывая, что данные числа– положительные, получим, что     Третий способ. Рассмотрим функцию     на  (0, ^π/₂),  где  α = ^π/₁₈₀.  На рассматриваемом промежутке

  Следовательно, на  (0, ^π/₂), функция  f(x) возрастает. Данные числа являются значениями этой функции при  x = ^π/₁₈₀  и  x = ^3π/₁₈₀  соответственно, поэтому первое число меньше второго.

. .