Олимпиадная задача по математике для 8-11 классов: функция с логарифмом и непрерывностью

При y = 1данное равенство примет вид: f(x) = f(x) + f(1), следовательно, f(1) = 0. Пусть x = 2007, y = , тогда f(1) = f(2007) + f(), то есть f(2007) = - f() = -1.

Отметим, что простейшей из функций, удовлетворяющих условию, является логарифмическая функция, которую можно задать формулой f(t)=log 1/2007t . Но эта функция – далеко не единственная из возможных, так как не задано условие непрерывности функции f (либо ее монотонности).

-1.