Олимпиадные задачи из источника «8 класс»

Считая известной формулу   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/79414/problem_79414_img_2.gif">   доказать, что для различных натуральных чисел <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, ..., <i>a_n</i> справедливо неравенство   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/79414/problem_79414_img_3.gif">   Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, ..., <i>a_n</i>?

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.

Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно  <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/79413/problem_79413_img_2.gif">

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.

Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Упростить выражение   <img width="188" height="49" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79410/problem_79410_img_2.gif">.