Задача
Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?
Решение
При делении на 3 квадрат целого числа даёт остаток 0 или 1. Квадраты данных чисел при делении на 3 дают остатки 1, 1, 0, ..., 1, 1. Сумма этих остатков равна 2·1983 : 3 ≡ 2 (mod 3). Такой же остаток при делении на 3 даёт и число, которое получается при возведении данных чисел в квадрат и записывании их в произвольном порядке.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет