Олимпиадные задачи из источника «1941 год» для 11 класса
Сколько корней имеет уравнение<i> sin x=x/</i>100?
Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведённым к катетам.
В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Решить в целых числах уравнение <i>x + y = x</i>² – <i>xy + y</i>².
Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>, чтобы выражение <i>x</i>(<i>x</i> – <i>a</i>)(<i>x</i> – <i>b</i>)(<i>x</i> – <i>c</i>) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.
Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса<i>r</i>= 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.
Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
Решить уравнение:<div align="CENTER"> | <i>x</i> + 1| - | <i>x</i>| + 3| <i>x</i> - 1| - 2| <i>x</i> - 2| = <i>x</i> + 2. </div>
Построить треугольник<i>ABC</i>по точкам<i>M</i>и<i>N</i>— основаниям высот<i>AM</i>и<i>BN</i>— и прямой, на которой лежит сторона<i>AB</i>.