Рассмотрим круг, содержащий все данные точки. Будем уменьшать радиус такого круга до тех пор, пока это возможно. ПустьR— радиус полученного круга. На границе этого круга лежат по крайней мере две данные точки. Рассмотрим сначала случай, когда на границе лежат ровно две точкиAиB. Ясно, что они -- диаметрально противоположные точки круга. Возьмём третью данную точкуC. Минимальный радиус круга, содержащего точкиA,BиC, равенR, поэтомуR$\le$1. Рассмотрим теперь случай, когда на границе лежат ровно три данные точкиA,BиC. Тогда треугольникABCостроугольный, поскольку иначе можно было бы уменьшить радиус круга, содержащего все данные точки. Поэтому снова минимальный радиус круга, содержащего точкиA,BиC, равенR. Рассмотрим наконец случай, когда на границе лежат по крайней мере четыре данные точки. Пусть$\alpha_{1}^{}$,$\alpha_{2}^{}$, ...,$\alpha_{n}^{}$— угловые величины последовательных дуг, на которые данные точки разбивают границу круга. Если сумма угловых величин двух последовательных дуг не больше180^o, то сотрём их общую точку. Покажем, что приn$\ge$4 такая пара последовательных дуг всегда найдётся. Предположим, что$\alpha_{1}^{}$+$\alpha_{2}^{}$> 180^o,$\alpha_{2}^{}$+$\alpha_{3}^{}$> 180^o, ...,$\alpha_{n}^{}$+$\alpha_{1}^{}$> 180^o. Сложив эти неравенства, получим2($\alpha_{1}^{}$+$\alpha_{2}^{}$+ ... +$\alpha_{n}^{}$) >n ^. 180^o, а значит,4 ^. 180^o>n ^. 180^o. Получено противоречие. Таким образом, на границе полученного круга лежат либо две диаметрально противоположные данные точки, либо три данные точки, являющиеся вершинами остроугольного треугольника. Такие случаи мы уже разбирали.

Ответ задачи отсутствует