Решение 1:Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x:  x² – (y + 1)x + y² – y = 0.  Дискриминант этого уравнения равен

– 3y² + 6y + 1.  Он отрицателен при  y ≥ 3  и при  y ≤ –1.  Поэтому для y получаем три возможных значения: 0, 1, 2. Для каждого из этих значений получаем уравнение, которое легко решается.

Решение 2:   Правая часть неотрицательна, поэтому  x + y ≥ 0.

  Запишем уравнение в виде  (x + y)² – (x + y) = 3xy.  Согласно неравенству Коши  xy ≤ ¼ (x + y)²,  откуда  ½ (x + y)² ≤ x + y,  то есть  x + y ≤ 4.  Подставляя  x + y = 0, 1, 2, 3, 4,  получим, что соответственно  xy = 0, 0, ⅔, 2, 4.  Теперь решения легко находятся.

(0, 0),  {0, 1},  {1, 2},  (2, 2).