Олимпиадные задачи из источника «1940 год» - сложность 3 с решениями
Сколько существует натуральных чисел <i>x</i>, меньших 10000, для которых 2<i><sup>x</sup> – x</i>² делится на 7?
Что больше: 300! или 100<sup>300</sup>?
На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен$\alpha$, взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.
Данным четырёхугольником неправильной формы настлать паркет, т.е. покрыть всю плоскость четырёхугольниками, равными данному, без промежутков и перекрытий.
В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.
Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Определить, какая цифра стоит на 206788-м месте.
Провести данным радиусом окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности. Сколько решений имеет эта задача?