Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 2 тур»

Сколько существует таких пар целых чисел <i>x, y</i>, заключённых между 1 и 1000, что  <i>x</i>² + <i>y</i>²  делится на 7.

Данным четырёхугольником неправильной формы настлать паркет, т.е. покрыть всю плоскость четырёхугольниками, равными данному, без промежутков и перекрытий.

Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.

На дуге <i>BC</i> окружности, описанной около равностороннего треугольника <i>ABC</i>, взята произвольная точка <i>P</i>. Докажите, что  <i>AP = BP + CP</i>.