Задача
На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен$\alpha$, взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.
Решение
Ответ:число самопересечений равноn, гдеn— наибольшее натуральное число, для которогоn$\alpha$< 180o.
Рассмотрим на плоскости точкиSиA, соответствующие вершине конуса и взятой точке при развёртке конуса на эту плоскость. Восставим из точкиAперпендикуляр к прямойSAи возьмём на этом перпендикуляре по одну сторону от прямойSAточкиB1, ...,Bnтак, что$\angle$ASBk=k${\frac{\alpha}{2}}$Аналогично по другую сторону от прямойSAвозьмём точкиC1, ...,Cnтак, что$\angle$ASCk=k${\frac{\alpha}{2}}$. На конусе точкаBkсовпадает с точкойCk; других точек самопересечения проведённой линии нет.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь