Задача
Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.
Решение
Из тождества (x + y + z)² – (x² + y² + z²) = 2(xy + yz + xz) находим, что xy + yz + xz = 0. Из тождества
x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) (см. задачу 161005 г) получаем, что xyz = 0. Таким образом, x, y, z – корни кубического уравнения x³ – ax² = 0.
Ответ
{a, 0, 0}.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет