Олимпиадные задачи из источника «1935 год» - сложность 1 с решениями
Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
<i>x + y</i> = 2,
<i>xy – z</i>² = 1 ?
В треугольнике <i>ABC</i> из произвольной точки <i>D</i> на стороне <i>AB</i> проведены две прямые, параллельные сторонам <i>AC</i> и <i>BC</i>, пересекающие <i>BC</i> и <i>AC</i> соответственно в точках <i>F</i> и <i>G</i>. Доказать, что сумма длин описанных окружностей треугольников <i>ADG</i> и <i>BDF</i> равна длине описанной окружности треугольника <i>ABC</i>.
Поезд проходит мимо наблюдателя в течение <i>t</i><sub>1</sub> секунд, при той же скорости он проходит через мост длиной в <i>a</i> метров в течение <i>t</i><sub>2</sub> секунд.
Найти длину и скорость поезда.
Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.