Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника» - сложность 2 с решениями

<i>a</i>,<i>b</i>и<i>c</i>- длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что<div align="CENTER"> $\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3. </div>

<i>a</i>,<i>b</i>и<i>c</i>- длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что<div align="CENTER"> <i>a</i>(<i>b</i> - <i>c</i>)² + <i>b</i>(<i>c</i> - <i>a</i>)² + <i>c</i>(<i>a</i> - <i>b</i>)² + 4<i>abc</i> > <i>a</i>³ + <i>b</i>³ + <i>c</i>³. </div>

При любом натуральном <i>n</i>из чисел <i>a</i>ⁿ,<i>b</i>ⁿи <i>c</i>ⁿможно составить треугольник. Докажите, что среди чисел <i>a</i>,<i>b</i>и <i>c</i>есть два равных.