Задача
a,bиc- длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3.
Решение
Пустьx=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c. Согласно неравенству треугольника эти числа положительны. Ясно, чтоa=${\frac{y+z}{2}}$,b=${\frac{x+z}{2}}$,c=${\frac{x+y}{2}}$. Поэтому требуемое неравенство переписывается в виде
$\displaystyle {\frac{y+z}{2x}}$ + $\displaystyle {\frac{x+z}{2y}}$ + $\displaystyle {\frac{x+y}{2z}}$$\displaystyle \ge$3.
Остаётся заметить, что${\frac{x}{y}}$+${\frac{y}{x}}$$\ge$2 и т.д.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет