Задача
При любом натуральном nиз чисел an,bnи cnможно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a,bи cесть два равных.
Решение
Можно считать, что a$\geq$b$\geq$c. Докажем, что a=b. В самом деле, если b<a, то b$\leq$$\lambda$aи c$\leq$$\lambda$a, где $\lambda$< 1. Поэтому bn+cn$\leq$2$\lambda^{n}{}$an. При достаточно большом nимеем 2$\lambda^{n}{}$< 1 и получаем противоречие с неравенством треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет