Задача
a,bиc- длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.
Решение
Так как c(a-b)2+ 4abc=c(a+b)2, то a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+ 4abc-a3-b3-c3=a((b-c)2-a2) +b((c-a)2-b2) +c((a+b)2-c2) = (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c). (Последнее равенство проверяется простым вычислением.) Все три сомножителя положительны в силу неравенства треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет