Олимпиадные задачи из источника «глава 7. Геометрические места точек» - сложность 1 с решениями

Пусть <i>O</i> — центр прямоугольника <i>ABCD</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>, для которых <i>AM</i>$\geq$<i>OM</i>,<i>BM</i>$\geq$<i>OM</i>,<i>CM</i>$\geq$<i>OM</i>и <i>DM</i>$\geq$<i>OM</i>.

На окружности фиксирована точка <i>A</i>. Найдите ГМТ <i>X</i>, делящих хорды с концом <i>A</i>в отношении 1 : 2, считая от точки <i>A</i>.

Найдите геометрическое место таких точек <i>X</i>, что касательные, проведенные из <i>X</i>к данной окружности, имеют данную длину.

Дан треугольник <i>ABC</i>. Найдите ГМТ <i>X</i>, удовлетворяющих неравенствам <i>AX</i>$\leq$<i>BX</i>$\leq$<i>CX</i>.

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых. б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.