Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Свойства симметрий и осей симметрии» - сложность 2 с решениями

Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?

На окружности с центром <i>O</i>даны точки<i>A</i>₁,...,<i>A</i>_n, делящие ее на равные дуги, и точка <i>X</i>. Докажите, что точки, симметричные <i>X</i>относительно прямых<i>OA</i>₁,...,<i>OA</i>_n, образуют правильный многоугольник.

Точка <i>A</i>расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку <i>A</i>можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.