Задача
На окружности с центром Oданы точкиA1,...,An, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные Xотносительно прямыхOA1,...,OAn, образуют правильный многоугольник.
Решение
Обозначим симметрии относительно прямыхOA1,...,OAnчерезS1,...,Sn. ПустьXk=Sk(X) приk= 1,...,n. Нужно доказать, что при некотором повороте относительно точки Oсистема точекX1,...,Xnпереходит в себя. Ясно, чтоSk + 1oSk(Xk) =Sk + 1oSkoSk(X) =Xk + 1. ПреобразованияSk + 1oSkявляются поворотами относительно точки Oна угол 4$\pi$/n(см. задачу 17.22, б)). Замечание. При четном nполучаетсяn/2-угольник.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет