Олимпиадные задачи из источника «глава 13. Векторы» для 5-8 класса - сложность 3 с решениями
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/156779">4.29</a>, б.
По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
Три бегуна <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника<i>ABC</i>равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?
Внутри треугольника<i>ABC</i>взята точка <i>O</i>. Докажите, что<div align="CENTER"> <i>S</i><sub>BOC</sub><sup> . </sup>$\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + <i>S</i><sub>AOC</sub><sup> . </sup>$\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + <i>S</i><sub>AOB</sub><sup> . </sup>$\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$. </div>
Пусть <i>E</i>и <i>F</i> — середины сторон<i>AB</i>и <i>CD</i>четырехугольника<i>ABCD</i>,<i>K</i>,<i>L</i>,<i>M</i>и <i>N</i> — середины отрезков<i>AF</i>,<i>CE</i>,<i>BF</i>и <i>DE</i>. Докажите, что<i>KLMN</i> — параллелограмм.