Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Четырехугольники»

Докажите, что среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник.

На основании<i>AD</i>трапеции<i>ABCD</i>дана точка <i>K</i>. Найдите на основании<i>BC</i>точку <i>M</i>, для которой площадь общей части треугольников<i>AMD</i>и<i>BKC</i>максимальна.

Площадь трапеции равна 1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции?

Трапеция<i>ABCD</i>с основанием<i>AD</i>разрезана диагональю<i>AC</i>на два треугольника. Прямая <i>l</i>, параллельная основанию, разрезает эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При каком положении прямой <i>l</i>сумма площадей полученных треугольников минимальна?

Диагонали выпуклого четырехугольника<i>ABCD</i>пересекаются в точке <i>O</i>. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника<i>AOB</i>равна 4, а площадь треугольника<i>COD</i>равна 9?

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.