Задача
Диагонали выпуклого четырехугольникаABCDпересекаются в точке O. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольникаAOBравна 4, а площадь треугольникаCODравна 9?
Решение
Так какSAOB:SBOC=AO:OC=SAOD:SDOC, тоSBOC . SAOD=SAOB . SDOC= 36. Следовательно,SBOC+SAOD$\ge$2$\sqrt{S_{BOC}\cdot S_{AOD}}$= 12, причем равенство достигается, еслиSBOC=SAOD, т. е.SABC=SABD, откудаAB|CD. При этом площадь четырехугольника равна 4 + 9 + 12 = 25.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет