Длины диагоналей трапеции обозначим через d₁и d₂, длины их проекций на основание — через p₁и p₂, длины оснований — через aи b, высоту — через h. Пусть для определенностиd₁$\ge$d₂. Тогдаp₁$\ge$p₂. Ясно, чтоp₁+p₂$\ge$a+b. Поэтомуp₁$\ge$(a+b)/2 =S/h= 1/h. Следовательно,d₁²=p₁²+h²$\ge$${\frac{1}{h^2}}$+h²$\ge$2, причем равенство достигается, только еслиp₁=p₂=h= 1. При этомd₁=$\sqrt{2}$.

Ответ задачи отсутствует