Докажем, что искомой точкой является точка M, делящая сторонуBCв отношенииBM:MC=AK:KD. Обозначим точки пересечения отрезковAMиBK,DMиCKчерез P,Qсоответственно. ТогдаKQ:QC=KD:MC=KA:MB=KP:PB, т. е. прямаяPQпараллельна основаниям трапеции. Пусть M₁ — любая другая точка на сторонеBC. Для определенности можно считать, что M₁лежит на отрезкеBM. Обозначим точки пересеченияAM₁иBK,DM₁иCK,AM₁и PQ,DM₁иPQ,AMиDM₁через P₁,Q₁,P₂,Q₂,Oсоответственно (рис.). Нужно доказать, чтоS_MPKQ>S_M1P1KQ1, т. е.S_MOQ1Q>S_M1OPP1. Ясно, чтоS_MOQ1Q>S_MOQ2Q=S_M1OPP2>S_M1OPP1.

Ответ задачи отсутствует