Олимпиадные задачи из источника «глава 10. Неравенства для элементов треугольника» для 1-8 класса - сложность 1 с решениями
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Назад<i>ABC</i>- прямоугольный треугольник с прямым углом<i>C</i>. Докажите, что <i>c</i><sup>n</sup>><i>a</i><sup>n</sup>+<i>b</i><sup>n</sup>при <i>n</i>> 2.
Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.
Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.
Докажите, что если <i>a</i> > <i>b</i>, то <i>m</i><sub>a</sub><<i>m</i><sub>b</sub>.