Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Длины сторон»

Докажите, что 20<i>Rr</i>- 4<i>r</i>²$\leq$<i>ab</i>+<i>bc</i>+<i>ca</i>$\leq$4(<i>R</i>+<i>r</i>)².

Докажите, что если <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i> — длины сторон треугольника периметра 2, то <i>a</i>²+<i>b</i>²+<i>c</i>²< 2(1 -<i>abc</i>).

Докажите, что 2<i>bc</i>cos$\alpha$/(<i>b</i>+<i>c</i>) <<i>b</i>+<i>c</i>-<i>a</i>< 2<i>bc</i>/<i>a</i>.

Докажите, что ${\frac{9r}{2S}}$$\leq$${\frac{1}{a}}$+${\frac{1}{b}}$+${\frac{1}{c}}$$\leq$${\frac{9R}{4S}}$.