Олимпиадные задачи по теме «Системы счисления» для 7-9 класса - сложность 1 с решениями
Системы счисления
НазадУ 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009, нельзя получить меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство впервые повторится снова?
Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.
Назовем число зеркальным, если справа налево оно читается так же, как слева направо. Например, число78887– зеркальное. Найдите все зеркальные пятизначные числа, в записи которых используются только цифры1и0.
Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.
Дима пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... .
На каких местах, считая от начала, в первый раз будут стоять три цифры 5 подряд?
Существует ли натуральное число, кратное 2007, сумма цифр которого равна 2007?
Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.
Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?
У двузначного числа первая цифра вдвое больше второй. Если к этому числу прибавить квадрат его первой цифры, то получится квадрат некоторого целого числа. Найдите исходное двузначное число.
Цифры трёхзначного числа A записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме A и B, записываться только нечётными цифрами?
Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 12.
Существуют ли такие двузначные числа <span style="text-decoration: overline;"><i>ab</i></span>, <span style="text-decoration: overline;"><i>cd</i></span>, что <span style="text-decoration: overline;"><i>ab</i></span>·<span style="text-decoration: overline;"><i>cd</i></span> = <span style="text-decoration: overline;"><i>abcd</i></span>.
Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.
<b>Трехзначное число.</b>Трехзначное число начинается с цифры 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее 0,75 исходного. Найти исходное число.
<b>Сколько нулей, единиц, троек?</b>Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?
Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б) наибольшим.
<b>Продавец с гирями.</b>Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает продавец?
<b>Числа по кругу.</b>Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.
На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?
Натуральное число <i>n</i> записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то <i>n</i> делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число <i>различных</i> цифр может содержать эта запись?
Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.
Докажите, что в десятичной записи чисел 1990<sup>2003</sup> и 1990<sup>2003</sup> + 2<sup>2003</sup> одинаковое число цифр.
Все натуральные числа, начиная с единицы, записаны в порядке возрастания 1234567891011121314…… . Какая цифра стоит на сотом месте, а какая на тысячном?