Олимпиадные задачи по теме «Дроби» для 5 класса - сложность 1-4 с решениями

"А это вам видеть пока рано", – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: "Закройте глаза!" Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?

Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка-2", а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу "Красная Шапочка-2". В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько денег Волк должен взять себе?

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!" Вожак стаи отвечает ему: "Нет, нас не сто гусей! Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да еще столько, да еще полстолька, де еще четверть столька, да ты, гусь, с нами, вот тогда нас было бы сто гусей, а так..." Сколько же гусей было в стае?

Какое число нужно вычесть из числителя дроби ⁵³⁷/₄₆₃ и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить ¹/₉?

  Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

  – Знаю, – говорит, – я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути – прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

  – Нет, – отвечал Иван-царевич, – если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.

  Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

Какая из трех дробей наибольшая: 3/4, 4/5 или 5/6?

Найдите хотя бы одно решение неравенства0, 05 <<i>x</i>< 0, 051.

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла &frac23;, а в третьем бидоне – ¾ его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого &frac23; метра?

Вася взял у товарища книгу на три дня. В первый день он прочёл полкниги, во второй  — треть оставшихся страниц, а в третий день прочитал половину прочитанного за первые два дня. Успел ли Вася прочитать всю книгу за три дня?

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Буратино сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Буратино проехал бодрствующим?

Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

Впишите вместо звёздочек шесть различных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным:  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/65605/problem_65605_img_2.png">.

На полке стоят, плотно прилегая друг к другу, две книги по 250 листов в каждой (см. рисунок). Каждая из обложек в 10 раз толще бумаги, на которой напечатаны обе книги. В каждую книгу вложена закладка. Расстояние между закладками втрое меньше общей толщины двух книг. Между какими листами лежит закладка во второй книге, если в первой книге она лежит посередине?<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65496/problem_65496_img_2.png"></div>

Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным: $$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$

Вычислить  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/32077/problem_32077_img_2.gif"> .

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.