Олимпиадные задачи из источника «1992-1993» для 7 класса - сложность 2 с решениями

Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой <i>l</i> так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная <i>l</i>, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой <i>l</i> так, чтобы другие их катеты лежали на прямой <i>l</i>, то также найдётся прямая, параллельная <i> l </i>, пересекающая их по равным отрезкам.

Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?

Целые числа <i>x, y</i> и <i>z</i> таковы, что  (<i>x – y</i>)(<i>y – z</i>)(<i>z – x</i>) = <i>x + y + z</i>.  Докажите, что число  <i>x + y + z</i>  делится на 27.

Натуральное число <i>n</i> таково, что числа  2<i>n</i> + 1  и  3<i>n</i> + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5<i>n</i> + 3  быть простым?