Олимпиадные задачи из источника «26 (2003), математика» - сложность 2 с решениями

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?

Известно, что корни уравнения  <i>x</i>² + <i>px + q</i> = 0  – целые числа, а <i>p</i> и <i>q</i> – простые числа. Найдите <i>p</i> и <i>q</i>.

Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например,  ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈.  Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".