Олимпиадная задача по многочленам и теории чисел для 8-9 классов: целые корни
Задача
Известно, что корни уравнения x² + px + q = 0 – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.
Решение
Пусть x1 и x2 – корни нашего квадратного трёхчлена. По условию p и q – положительные числа, поэтому оба корня отрицательны. Так как корни целые, a q – простое, то один из корней (пусть x1) равен –1. Отсюда x2 = – q, –1 – q = – p, то есть p – q = 1. Значит, p и q – два простых числа, отличающиеся на 1. Такая пара чисел всего одна: p = 3, q = 2 (единственное чётное простое число).
Ответ
р = 3, q = 2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет