Олимпиадные задачи из источника «20 турнир (1998/1999 год)» для 11 класса - сложность 3-4 с решениями

Задача 198443 • Сложность: 4 • 9-11 класс

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Садыков Р. Шаповалов А. В. Текстовые задачи Теория чисел. Делимость Теория графов Комбинаторная геометрия Доказательство от противного
Задача 198420 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его измерений – длины, ширины и высоты.

Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?

Шень А. Х. Стереометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка