Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9 класса

Задача 208035 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.

Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Планиметрия
Задача 198024 • Сложность: 1 • 7-9 класс

Решить в натуральных числах уравнение:   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98024/problem_98024_img_2.gif">

Гальперин Г. А. Дроби Теория чисел. Делимость Действительные числа
Задача 198023 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Фольклор Алгебраические неравенства и системы неравенств Принцип крайнего Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка