Олимпиадные задачи из источника «I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)» - сложность 4-5 с решениями
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
НазадСфера, вписанная в тетраэдр <i>ABCD</i>, касается его граней в точках <i>A', B', C', D'</i>. Отрезки <i>AA'</i> и <i>BB'</i> пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки <i>CC'</i> и <i>DD'</i> тоже пересекаются на вписанной сфере.