Олимпиадные задачи из источника «2014 год» для 11 класса - сложность 3 с решениями

На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или когда-нибудь он обязательно прекратится?

В треугольнике <i>АВС</i> точки <i>М</i> и <i>N</i> – середины сторон <i>AC</i> и <i>ВС</i> соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника <i>AMN</i> является точкой пересечения высот треугольника <i>АВС</i>. Найдите угол <i>АВС</i>.