Олимпиадные задачи из источника «2009 год» для 5 класса
Из пункта<i>А</i>в пункт<i>В</i>вышел пешеход. Одновременно с ним из<i>В</i>в<i>А</i>выехал велосипедист. Через час пешеход оказался ровно посередине между пунктом<i>А</i>и велосипедистом. Ещё через 15 минут они встретились, и каждый продолжил свой путь. Сколько времени потратил пешеход на путь из<i>А</i>до<i>В</i>? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)
Однажды Миша, Витя и Коля заметили, что принесли в детский сад одинаковые игрушечные машинки. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зеленая машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зеленая с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад? Ответ объясните.
Какие цифры могут стоять на месте букв в примере <i>AB·C = DE</i>, если различными буквами обозначены различные цифры и слева направо цифры записаны в порядке возрастания?
Пете и Коле выдали две одинаковые фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги. Известно, что в каждой фигуре меньше, чем16клеток. Петя разрезал свою фигуру на части из четырех клеток (см. рисунок слева), а Коля разрезал свою фигуру на уголки из трех клеток (см. рисунок справа). Приведите пример фигуры, которую могли выдать мальчикам. Покажите, как эту фигуру разрезал на части Петя, и как ее разрезал Коля.
<center><i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115487/problem_115487_img_2.gif"> </i></center>
Электронные часы показывают часы и минуты (например,16<i>:</i>15). Тренируясь в счете, Буратино находит сумму цифр на этих часах (1<i> + </i>6<i> + </i>1<i> + </i>5<i> = </i>13). Запишите такое время суток, когда сумма цифр на часах будет наибольшей.
Во время игры в шахматы у Ёжика в какой-то момент оказалось на доске в два раза меньше фигур, чем у Медвежонка, при этом их было в пять раз меньше чем свободных клеток на доске. Сколько фигур Медвежонка было съедено к этому моменту?
Разрежьте данную фигуру (см. рисунок) на три равных фигуры. <center><i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115474/problem_115474_img_2.gif"> </i></center>
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части. <center><i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115469/problem_115469_img_2.gif"> </i></center>
Будильник спешит на9минут в сутки. Ложась спать в22<i>.</i>00, на нем установили точное время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в6<i>.</i>00? Ответ объясните.