Олимпиадные задачи из источника «2008 год» для 3-6 класса - сложность 2-5 с решениями
Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить4единицы,3двойки и3тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?
<center><i> <img src="/storage/problem-media/111243/problem_111243_img_2.gif"> </i></center>
Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?
В понедельник в полдень (12:00) часы показывали верное время, а уже через 4 часа они отставали на 1 час.
В какой день и час эти часы впервые покажут время, на час большее, чем на самом деле?
В городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Рыцари носят с собой шпагу, а лжецы– нет. Собрались вместе два рыцаря и два лжеца и посмотрели друг на друга. Кто из них мог сказать фразу:
-
"Cреди нас все рыцари".
-
"Среди вас есть ровно один рыцарь".
-
"Среди вас есть ровно два рыцаря" ?
Для каждой фразы укажите всех, кто мог ее сказать, и объясните.
Каждый из четырех инопланетян умеет писать только две буквы. Кра умеет писать<i> <img src="/storage/problem-media/111233/problem_111233_img_2.gif"> </i>и<i> Δ </i>; Кре – буквы<i> <img src="/storage/problem-media/111233/problem_111233_img_3.gif"> </i>и<i> <img src="/storage/problem-media/111233/problem_111233_img_2.gif"> </i>; Кру – буквы<i> <img src="/storage/problem-media/111233/problem_111233_img_3.gif"> </i>и<i> <img src="/storage/problem-media/111233/problem_111233_img_4.gif"> </i>, Крю – буквы<i> Δ </i>и<i> <img src="/storage/problem-media/111233/problem_111233_img_4.gif"> </i>. Они оставили...
Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип принес 120, а Дейл – 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько орехов должен запасти каждый из них?