Олимпиадная задача по комбинаторике про гирлянду из красных и синих лампочек (6–8 класс)

Подсчитаем, какое наименьшее количество синих лампочек может быть в гирлянде. Можно считать, что первая лампочка – красная. Поскольку рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя, то три красных лампочки не могут идти подряд. Следовательно, среди каждых трёх последовательно идущих лампочек хотя бы одна лампочка должна быть синей. Тогда среди первых 48 лампочек синих будет не меньше чем

48 : 3 = 16.  Обе лампочки с номерами 49 и 50 оказаться красными не могут. Итак, синих лампочек в гирлянде должно быть не менее 17. Такой случай возможен: если лампочки с номерами 2, 5, 8, 11, ..., 50 – синие, а остальные – красные, то в гирлянде – 33 красные лампочки.

33 лампочки.