Олимпиадные задачи из источника «2008 год» для 10 класса - сложность 2 с решениями
В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй – на 20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася. Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе?
Найдите все положительные корни уравнения <i>x<sup>x</sup> + x</i><sup>1–<i>x</i></sup> = <i>x</i> + 1.
Точки <i>А</i><sub>1</sub> и <i>А</i><sub>3</sub> расположены по одну сторону от плоскости α, а точки <i>А</i><sub>2</sub> и <i>А</i><sub>4</sub> – по другую сторону. Пусть <i>В</i><sub>1</sub>, <i>В</i><sub>2</sub>, <i>В</i><sub>3</sub> и <i>В</i><sub>4</sub> – точки пересечения отрезков <i>А</i><sub>1</sub>А<sub>2</sub>, <i>А</i><sub>2</sub><i>А</i><sub>3</sub>, <i>А</i><sub>3</sub><i>А</i><sub>4</sub> и <i>А</i><sub>4</sub><i>А</i>&l...
Петя играет в игру-стрелялку. Если он наберёт менее 1000 очков, то компьютер добавит ему 20% от его результата. Если он наберёт от 1000 до 2000 очков, то компьютер добавит ему 20% от первой тысячи очков и 30% от оставшегося количества очков. Если Петя наберёт более 2000 очков, то компьютер добавит ему 20% от первой тысячи очков, 30% от второй тысячи и 50% от оставшегося количества. Сколько призовых очков получил Петя, если по окончании игры у него было 2370 очков?