Олимпиадная задача: Сбор грибов Машей и Васей. Текстовая задача о делимости
Задача
В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй – на 20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася. Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе?
Решение
Маша в первый день собрала ¾, а во второй – 6/5 от числа грибов, собранных в эти дни Васей. Пусть Вася собрал в первый день 4x грибов, а во второй – 5y, тогда Маша собрала 3x и 6y грибов соответственно. По условию 3x + 6y = 11/10 (4x + 5y). Это равенство легко преобразуется к виду 14x = 5y. Теперь ясно, что x кратно 5, а y кратно 14, значит, наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие этому равенству: x = 5, y = 14, а общее количество грибов 21/10 (4x + 5y) = 189.
Ответ
189 грибов.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь