Олимпиадные задачи из источника «11 класс» - сложность 3 с решениями

Даны таблица 100×100 клеток и <i>N</i> фишек. Рассматриваются все такие расстановки фишек в клетки таблицы, что никакие две фишки не стоят в соседних клетках. При каком наибольшем <i>N</i> в каждой из этих расстановок можно найти хотя бы одну фишку, от перемещения которой в соседнюю клетку заданное условие не нарушится? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

Решите уравнение:  (<i>x</i>³ – 2)(2^{sin <i>x</i>} – 1) + (2^<i>x</i>³ – 4) sin <i>x</i> = 0.

Основанием прямоугольного параллелепипеда <i>АВСDA</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁<i>D</i>₁ является квадрат <i>АВСD</i>.

Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой <i>BD</i>₁ и плоскостью <i>ВDС</i>₁.