Олимпиадные задачи из источника «10 класс» - сложность 3 с решениями

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если: а) три отрезка имеют равные длины? б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?

Пусть<i> α </i>и<i> β </i>– острые углы такие, что<i> sin²α + sin²β < </i>1. Докажите, что<i> sin²α + sin²β < sin²</i>(<i>α + β</i>).