Олимпиадные задачи из источника «2006 год» для 11 класса
В четырёхугольнике <i>ABCD AB = BC</i>, ∠<i>A</i> = ∠<i>B</i> = 20°, ∠<i>C</i> = 30°. Продолжение стороны <i>AD</i> пересекает <i>BC</i> в точке <i>M</i>, а продолжение стороны <i>CD</i> пересекает <i>AB</i> в точке <i>N</i>. Найдите угол <i>AMN</i>.
Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.
В кубе <i>АВСDА</i><sub>1</sub><i>В</i><sub>1</sub><i>С</i><sub>1</sub><i>D</i><sub>1</sub> площадь ортогональной проекции грани <i>АА</i><sub>1</sub><i>В</i><sub>1</sub><i>В</i> на плоскость, перпендикулярную диагонали <i>АС</i><sub>1</sub>, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.
Даны квадратные трёхчлены <i>f</i> и <i>g</i> с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна <i>р</i>. Найдите сумму корней трёхчлена <i>f + g</i>, если известно, что он имеет два корня.