Олимпиадная задача по многочленам для 8–11 классов — сумма корней
Задача
Даны квадратные трёхчлены f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена f + g, если известно, что он имеет два корня.
Решение
Пусть f(x) = ах² + b1x + c1, g(x) = ax² + b2x + c2. По условию, p = – b1/a – b2/a. Так как f(x) + g(x) = 2ах² + (b1 + b2)х + (c1 + c2), то сумма корней этого трёхчлена равна – b1+b2/2a = p/2.
Ответ
p/2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет