Олимпиадные задачи из источника «2013/14» - сложность 1 с решениями

В равнобедренном треугольнике <i>АВС</i> угол <i>В</i> равен 30°,  <i>АВ = ВС</i> = 6.  Проведены высота <i>CD</i> треугольника <i>АВС</i> и высота <i>DE</i> треугольника <i>BDC</i>.

Найдите <i>ВЕ</i>.

В треугольнике <i>DEF</i> проведена медиана <i>DK</i>. Найдите углы треугольника, если  ∠<i>KDE</i> = 70°,  ∠<i>DKF</i> = 140°.

Тетрадь, ручка и карандаш стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или одна ручка?

Диагональ <i>BD</i> параллелограмма <i>ABCD</i> образует углы по 45° со стороной <i>BC</i> и высотой, проведённой из вершины <i>D</i> к стороне <i>АВ</i>.

Найдите угол <i>АСD</i>.

Найдите сумму цифр в десятичной записи числа 4¹²·5²¹.