Олимпиадные задачи из источника «1992 год» для 7 класса

От пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.

Докажите, что все участники решили поровну задач.

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Докажите, что если  <i>a + b + c + d</i> > 0,  <i>a > c</i>,  <i>b > d</i>,  то  |<i>a + b</i>| > |<i>c + d</i>|.