Задача
От пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?
Решение
Ответ: свечку можно воткнуть в одну из точек многоугольника (включая границу), закрашенного на рисунке. Будем решать задачу для произвольного многоугольника. ПустьA0A1...An - 1 — данный многоугольник,An=A0,A−1=An−1. Свечку, воткнутую во внутреннюю точку одного из треугольниковAi−1AiAi + 1(i= 0, 1, ...,n− 1) или в точку на границе многоугольникаA0A1...An−1, можно отрезать за один разрез. Заметим, что при каждом отрезании треугольного куска множество точек многоугольника, содержащихся в треугольниках видаAi - 1AiAi + 1, не увеличивается (см. рисунок). Следовательно, никакую другую точку многоугольника отрезать нельзя.
Ответ
свечку можно воткнуть в одну из точек многоугольника (включая границу), закрашенного на рисунке.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь