Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 2-3 с решениями

Произведение некоторых 48 натуральных чисел имеет ровно 10 различных простых делителей.

Докажите, что произведение некоторых четырёх из этих чисел является квадратом натурального числа.

Решите систему неравенств

    |<i>x</i>| < |<i>y – z + t</i>|,

    |<i>y</i>| < |<i>x – z + t</i>|,

    |<i>z</i>| < |<i>x – y + t</i>|,

    |<i>t</i>| < |<i>x – y + z</i>|.

Из точки<i>M</i>по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку<i>O</i>и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

На листе бумаги отмечены точки<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>,<i>D</i>. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник<i>ABCD</i>прямоугольником?