Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 2-4 с решениями

В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр четырёхугольника?

На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.

Найти на плоскости точку, сумма расстояний от которой до четырёх заданных точек минимальна.

Найти все натуральные числа <i>n</i>, для которых число  <i>n</i>·2^<i>n</i> + 1  кратно 3.